【第15問】を線2本、計算4行で解く。〜日向坂で会いましょう〜

やほー！DetourGeeksのけんちです。

先日の「日向坂で会いましょう」にて行われた学力テストで出題された問題。
【第15問】をかる〜い気持ちで解き始めました。←

【第15問】
図のように縦8cm、横7cmの長方形に正方形が5個配置されています。

その正方形の1辺の長さを求めよ。

たった1本、然るべきところに線を引けなかったがゆえに1時間が経過。
手書きで書いた図はこうなった。

頭って使わないと使えなくなるんですね。
ちゃんとドツボにはまりましたよ、まじで屈辱。。。
結局、先に解いてた「あー陽子陽子」言ってるおじさんの回答の1step目を見たら瞬間で解けました。
実に補助線1本目がちゃんと引ければ、2本目が引けて、計算4行で答えが出るんですよね。

「かなりムカつきますよね」

ムカついたまま寝るのも癪だから、最速解法をこうやって書いてるわけです。
興味がある人は先に進んでね。

おそらく最速解法

1．線を引く

多分1発目にここに線が引ければほぼ勝ち確なのが、下図の赤線。

ここに赤線を書くと同じ角度の場所がこう表示できる。
●＋★＝90°とする

ここで「●＋★＝90°ならここに線を引いたら答え出るんじゃね？」という線が下図の青線。

ここに「●＋★＝90°」というルールを守って、同様に同じ角度を入れたのが下図。

「●＋★＝90°」だから赤線と青線は垂直に交わってることが証明出来る。
何なら赤線と青線が垂直に交わってるんなら、まだまだ同じ角度を表示出来るね。

細かい説明は面倒なので省くけど←
「赤線も青線も長方形の辺に対して垂直だ」ということが分かるんですよね。

2．計算する

ちなみに「●＋★＝90°」の直角三角形の辺の比率は下記の図になる。

この緑の三角形をさっきの図に重ねるとこうなる。

①と②の辺を足すと青線（7cm）で、求めたい正方形の長さをｘとすると、こういう式が出来る。

「√5ｘ＋2/√5ｘ＝７」

①の部分の長さが2/√5ｘ、②の部分の長さが√5ｘですね。
じゃあこの式を解いていこう。

「√5ｘ＋2/√5ｘ＝７」
↓ 両辺√5を掛けます
「5ｘ＋2ｘ＝７√5」
↓左辺の足し算します
「７ｘ＝７√5」
↓両辺７で割ります
「ｘ＝√5」

以上

ね？こんなのにいい大人が１時間以上も考えてたんだからムカつくでしょうｗｗｗｗ

最後に

シンプルに答え出すならこの方法が一番計算少ないけど、厳密に説明するのは結構めんどいかもなー
（特に青線が長方形に垂直に交わる部分）
多分理論的には間違っていないと思うけど、ここ間違ってね？って思った方。
コメントで指摘してくださいｗ

ちなみにこの問題は2001年の数学オリンピックの問題なんだって。
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ケイマックス、鬼だなwwwwww

今日はこのへんで！
ほなまた！

けんち